1.1.- La recta numerica
la recta numerica consiste de tres clasificaciones de los numeros reales, las cuales son:
1- Los numeros reales negativos: son aquellos que estan a la izquierda del origen.
2.- El numero real 0 es el punto de origen.
3.- Los numeros reales positivos son los que se encuentran a la dercha del origen.
Una propiedad de la recta numerica que dado dos punto a y b, a se puede encontrar a la derecha, izquierda o en la misma pocicion b.
Aqui algunos ejemplos:
Si a esta ala izquieda b decimos que a<b.
si a esta a la derecha de b decimos que a>b.
si a esta en la misma pocicion que b decimos entonces que a=b.
1.2.-Numeros reales
Estos numeros son el conjunto formado por numerps racionales e irrraconales.
1.3.- Propiedades de los numeros reales.
1.- asociativa de la suma : (a+b)+c= a+(c+b)
2.- conmutativa de la suma: a+b= b+a
3.- asociativa de la multiplicacion: a(bc)=(a*b)=c
4.- conmutativa de la multiplicacion:a*b= b*a
5.- distributiva: a(b+c)=ab+ac
6.- elemento neutro aditivo: a+0=a
7.-elememto neutro multiplicativo: a+b=a
7.-elememto neutro multiplicativo: a+b=a
EJEMPLOS:
777+560=560+777
(777+560)+123=777+(560+123)
una desigualdad es un tipo de forma: 10+3>6 que la podemos formar en inecuacion, que es cuando se introduce una incognita x en este caso 10+x>6
No incluye los extremos.
Sí incluye los extremos.
777+560=560+777
(777+560)+123=777+(560+123)
18·60=60·18
(18·60)·10=18·(60·10)
3 + 0 = 3
4 * 1 = 4
1000+0=1000
1.4.- Intervalos y sus representaciones me diante desigualdades.
una desigualdad es un tipo de forma: 10+3>6 que la podemos formar en inecuacion, que es cuando se introduce una incognita x en este caso 10+x>6
TIPOS DE INTERVALO:
Intervalo abierto
Intervalo cerrado
- Que se indica:
![I = [a,b]\](https://upload.wikimedia.org/math/5/a/6/5a6aef6ce626a63d1e3c1cfb17e1a97e.png)
1.5.- Desigualdades de primer grado y cuadraticas con una incognita.
Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.
Es decir, se puede despejar la incógnita utilizando operaciones idénticas en ambos lados de la desigualdad.
Como veremos en los ejemplos, es necesario tomar en cuenta una diferencia muy importante, pues cuando se multiplica una desigualdad por algún valor negativo, la dirección de la desigualdad se invierte, es decir, de menor que cambia a menor que y viceversa.
Es decir, se puede despejar la incógnita utilizando operaciones idénticas en ambos lados de la desigualdad.
Como veremos en los ejemplos, es necesario tomar en cuenta una diferencia muy importante, pues cuando se multiplica una desigualdad por algún valor negativo, la dirección de la desigualdad se invierte, es decir, de menor que cambia a menor que y viceversa.
Desigualdades de segundo grado con una incógnita
Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.
De acuerdo a las características de la expresión cuadrática, podemos determinar si la resolveremos por fórmula general, por factorización, ó despejando.
Además de tener en cuenta el efecto de la multiplicación por números negativos en la dirección de la desigualdad, también tenemos que considerar el efecto de la raiz cuadrada. Este efecto lo explicaremos en los ejemplos.
El resultado lo representaremos en notación de intervalos y con representación sobre la recta númerica.
Las desigualdades de primer grado (lineales), se pueden resolver de una manera similar que las ecuaciones lineales.
De acuerdo a las características de la expresión cuadrática, podemos determinar si la resolveremos por fórmula general, por factorización, ó despejando.
Además de tener en cuenta el efecto de la multiplicación por números negativos en la dirección de la desigualdad, también tenemos que considerar el efecto de la raiz cuadrada. Este efecto lo explicaremos en los ejemplos.
El resultado lo representaremos en notación de intervalos y con representación sobre la recta númerica.
1.6 Valor absoluto.
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| = 5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
1.7.- resolucion de desigualdadesque incluyan valor absoluto.
La
solución de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos
conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número
es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales
desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor
absoluto “El valor absoluto de un número es la distancia del mismo con
respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por
ejemplo: Como 5 está a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso
que el valor absoluto de | 5 | es
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http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/ResolucionDeDesigualdadesQueIncluyanValorAbsoluto#sthash.Xd4s1tTL.dpuf
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solución de desigualdades que implican valor absoluto requiere algunos
conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número
es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales
desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor
absoluto “El valor absoluto de un número es la distancia del mismo con
respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por
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conceptos básicos. La definición básica “ El valor absoluto de un número
es siempre positivo” no tiene ningún uso mientras se resuelven tales
desigualdades. Por el contrario, la explicación geométrica del valor
absoluto “El valor absoluto de un número es la distancia del mismo con
respecto del número 0 en la recta numérica” debe ser considerado. Por
ejemplo: Como 5 está a la distancia de 5 unidades del origen, es por eso
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